ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ

1. Индукция магнитного ноля. Взаимодействие токов

На магнитную стрелку, помещенную у проводника с током, действуют силы, в результате чего стрелка устанавливается в определенном направлении.

Силы, которые вызывают поворот магнитной стрелки, называют магнитными.

Если в пространстве обнаруживается действие магнитных сил, то говорят, что в нем существует магнитное поле.

Проводники с током и магниты всегда окружены магнитным полем.

Магнитное поле на неподвижные электрические заряды не действует.

За направление магнитного поля принимают направление силы, действующей на северный полюс магнитной стрелки, помещенной в данную точку поля.

На проводник с током, помещенный в магнитное поле, также действует сила. Величина этой силы определяется законом Ампера:

(1)

где Dl— малая длина проводника, b— угол между направлениями магнитного поля и тока в проводнике; i, Dl и В выражаются в одной и той же системе единиц; произведение i*Dl называется элементом тока.

Величина В, входящая в соотношение (1), характеризует величину и направление магнитного поля и называется индукцией магнитного поля.

Индукция магнитного поля численно равна силе, с которой действует магнитное поле на единичный элемент тока (i*Dl = 1), расположенный перпендикулярно к направлению поля.

Индукция магнитного поля — величина векторная. Направление вектора магнитной индукции совпадает с направлением магнитного поля. Магнитная индукция зависит от свойств среды.

В системе СИ единицей для измерения индукции является тесла (тл). 1 тесла — это индукция такого поля, которое действует на единичный элемент тока i*Dl = 1 А*м, расположенный перпендикулярно к полю, с силой в 1 Н перпендикулярно к полю, с силой в 1 дин;

Индукция магнитного поля в вакууме называется напряженностью магнитного поля.

Чтобы определить напряженность магнитного поля, необходимо удалить вещество из пространства, в котором имеется поле, а затем измерить силу, действующую на единичный элемент тока (i*Dl = 1), расположенный перпендикулярно к направлению поля.

Напряженность магнитного поля не зависит от свойств среды, а определяется только силой тока и формой проводника.

Отношение называется абсолютной магнитной проницаемостью среды.

Численное значение m’ выражают в относительных единицах (по отношению к абсолютному значению магнитной проницаемости вакуума m₀). Величина называется относительной магнитной проницаемостью (или просто магнитной проницаемостью). Она не зависит от выбора системы единиц.

Направление силы, действующей на проводник с током, определяется правилом левой руки: если расположить ладонь левой руки так, чтобы силовые линии магнитного поля входили в нее, а вытянутые пальцы указывали направление тока, то отставленный большой палец укажет направление силы, действующей на проводник (рис.1).

Два достаточно длинных прямолинейных и параллельных проводника с током взаимодействуют друг с другом так, что если токи имеют одинаковое направление, то они притягиваются, а если противоположные,—то отталкиваются.

Математическое выражение этого закона (закон Ампера) имеет следующий вид:

(в системе СИ), (1.2)

где а—расстояние между проводниками, l—длина проводников, i₁, i₂ — силы тока в них, m— магнитная проницаемость среды. На движущийся заряд в магнитном поле действует сила (называемая силой Лоренца)

(1.3)

где е— заряд частицы, v—скорость, a—угол между направлением скорости и индукцией В. Сила Лоренца направлена перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы В и v.

3. Напряженность магнитных полей токов

Силовыми линиями магнитного поля называют такие линии, касательные к которым совпадают с направлением напряженности этого поля в данной точке. Магнитные силовые линии поля замкнуты (в отличие от силовых линий электростатического поля); такие поля называют вихревыми.

Силовые линии прямолинейного тока представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной к проводнику (рис. 2). Направление силовой линии магнитного поля определяется по правилу правого винта: если винт поворачивать так, чтобы он поступательно перемещался по направлению тока, то направление вращения его головки будет совпадать с направлением силовых линий (рис. 3—4).

Рис. 3. Силовые линии магнитного поля кругового тока, обнаруживаемые по действию поля на железные опилки.

Рис. 4. Силовые линии магнитного поля соленоида, обнаруживаемые по действию поли нa железные опилки.

Индукция магнитного поля, создаваемая элементом тока i Dl, равна

, (1.4)

где r — расстояние от элемента тока до точки, в которой определяется напряженность, a— угол между i*Dl и r. Это соотношение называется законом Био — Савара — Лапласа.

Индукция магнитного поля прямого длинного провода с током:

(1.5)

где а — расстояние от проводника до точки поля, в которой определяется напряженность.

Индукция магнитного поля в центре кругового тока:

(1.6)

где R — радиус витка.

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком прямолинейного проводника (рисунок),

Единицей напряженности магнитного поля в системе СИ—ампер на метр (a/м)

Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора магнитной индукции)

где- вектор элементарной длины контура, направленный вдоль обхода контура;

- составляющая вектора магнитной индукции в направлении касательной контура L произвольной формы; - магнитная постоянная; - алгебраическая сумма токов, охватываемая контуром.

Магнитная индукция поля внутри соленоида (в вакууме), имеющего N витков и длину I,

Магнитная индукция поля внутри тороида (в вакууме)

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) через элементарную площадку

где B_n - проекция вектора магнитной индукции на направление нормали к площадке dS.

Магнитный поток через плоский контур площадью S в случае:

а) неоднородного поля

б) однородного поля

где- угол между вектором нормали к плоскости контура и вектором магнитной индукции;

В_n - проекция вектора магнитной индукции на нормаль. Потокосцепление, т.е. полный магнитный поток, сцепленный со всеми N витками соленоида или тороида,

где Ф_в - магнитный поток через один виток.

Для соленоида

где μ - магнитная проницаемость среды.

Работа при перемещении проводника с током в магнитном поле. Электромагнитная индукция

При движении проводника в магнитном поле совершается работа

(1.7)

где Ф₁ — магнитный поток сквозь контур тока в начале перемещения, Ф₂ — магнитный поток в конце перемещения.

Магнитным потоком через какой-либо контур (в однородном поле) называют произведение магнитной индукции В на площадь этого контура S и на косинус угла о между направлением поля и нормалью к поверхности контура (рис. 5):

(1.8)

Единицей магнитного потока в системе СГСМ является максвелл (мкс), в системе СИ —вебер (вб).

Изменяющийся магнитный поток возбуждает электрическое поле с замкнутыми силовыми линиями (вихревое электрическое поле). В проводнике наведенное поле проявляется как действие сторонних сил. Это явление называется электромагнитной индукцией, а возникающая при этом электродвижущая сила —ЭДС индукции.

Токи, которые обусловлены ЭДС индукции, называются индукционными. Индукционный ток имеет такое направление, что его магнитное поле препятствует изменениям того магнитного поля, которое вызывало появление индукционного тока (закон Ленца).

Величина электродвижущей силы индукции может быть рассчитана по формуле

(1.9)

Таким образом, ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока через площадь, ограниченную контуром. Знак минус указывает направление ЭДС (в соответствии с законом Ленца).

Самоиндукция

При любом изменении тока в проводнике возникает ЭДС индукции, которая возбуждается магнитным потоком этого тока. Такое явление называется самоиндукцией.

ЭДС самоиндукции можно найти из формулы

(1.10)

где L—коэффициент самоиндукции, или индуктивность, Di/Dt— скорость изменения тока.

L зависит от формы и размеров проводника и от свойств среды.

За единицу измерения индуктивности в системе СИ принимается генри (гн).

1 генри есть индуктивность такого проводника, в котором при изменении тока в 1 ампер за 1 секунду возникает ЭДС самоиндукции, равная 1 вольту;

Энергия магнитного поля вокруг проводника с током:

(1.11)

В пространстве, где имеется магнитное поле, распределена энергия. Плотность энергии однородного магнитного поля (энергия в единице объема) определяется по формуле

(1.12)

Подъемная сила электромагнита:

(1.13)

где S — площадь поперечного сечения наконечника электромагнита, m₀— магнитная проницаемость воздуха (близкая к 1).

Вихревые токи (или токи Фуко) — это индукционные токи, возникающие в массивных проводниках, помещенных в изменяющееся магнитное поле.

Магнитные свойства вещества

Магнетиками называют вещества, способные намагничиваться. Магнетики, когда они намагничены, создают в окружающем пространстве магнитное поле.

Степень намагниченности магнетика определяется вектором намагничения I, который пропорционален вектору напряженности поля, создаваемого магнетиком. Магнитная индукция В— векторная величина, равная среднему значению индукции поля внутри магнетика. Эта величина складывается из индукции поля, создаваемого намагничивающим током (m₀H), и индукции поля, создаваемого магнетиком (4pI)

(1.14)

где m₀ — магнитная проницаемость пустоты.

Связь между вектором намагничения I и напряженностью намагничивающего поля устанавливается формулой

(1.15)

где величина c, называемая магнитной восприимчивостью, зависит от рода магнетика и его состояния (температуры и т. д.). Так как B=mH, то

(1.16)

Вещества, для которых m.>1 (но незначительно), называют парамагнитными (или парамагнетиками), а вещества с m.<1 — диамагнитными (или диамагнетиками). Вещества, у которых m намного больше единицы, называют ферромагнетиками.

Ферромагнетики отличаются от парамагнетиков рядом свойств.

а) Кривая намагничивания, выражающая зависимость между H и В, для парамагнетиков — прямая, для ферромагнетиков она имеет сложный характер

Таким образом, для парамагнетиков;» — величина постоянная, для ферромагнетиков—зависит от напряженности поля.

б) Магнитная восприимчивость ферромагнетиков меняется с изменением температуры сложным образом: при некоторой, температуре Т_к. называемой температурой Кюри (точкой Кюри), ферромагнитные свойства исчезают: ферромагнетик превращается в параматнетик.

в) При намагничивании ферромагнетика происходит своеобразное отставание изменения индукции от изменений напряженности поля. Это явление называют гистерезисом, а кривая, изображающая зависимость В от H при перемагничивании, называется петлей гистерезиса (рис. 6).

Рис. 6. Перля гистерезиса. 01 – кривая намагничивания из размагниченного состояния, 123 – кривая размагничивания

При перемагничивании за один цикл расходуемся. Энергия, пропорциональная площади петли гистерезиса. Остаточная магнитная индукция B_r — величина индукции, cохраняющаяся в ферромагнетике после снятия поля (H = O).

Коэрцитивная напряженность, или коэрцитивная сила (H_C),-величина напряженности магнитного поля, в которое нужно поместить ферромагнетик, чтобы снять остаточную индукцию (по направлению это поле должно быть противоположно остаточной индукции).

Магнитное насыщение (I_S — наибольшее значение намагничения I. Если ферромагнетик намагничен до насыщения, то дальнейшее увеличение поля практически не меняет значения намагничения. Магнитное насыщение измеряется в гауссах.

Начальная магнитная проницаемость m_Н — предельное значение магнитной проницаемости, когда напряженность поля и индукция близки к нулю, т. е.

Свойства ферромагнетиков объясняются наличием в них областей, которые в отсутствие внешнего магнитного поля самопроизвольно намагничены до насыщения. Эти области называют доменами. Но расположение и намагниченность этих областей таковы, что в отсутствие поля общая намагниченность всего тела равна нулю.

Когда ферромагнетик находится в магнитном поле, границы между доменами смещаются (в слабых полях) и векторы намагниченности доменов поворачиваются по направлению намагничивающего поля (в более сильных полях), в результате чего ферромагнетик намагничивается.

Ферромагнетик, помещенный в магнитное поле, изменяет свои линейные размеры, т. е. деформируется. Это явление называется магнитострикцией. Относительное удлинение зависит от природы ферромагнетика и напряженности магнитного поля.

Величина магнитострикционного эффекта не зависит от направления поля; у одних веществ наблюдается укорочение (никель), у других удлинение (железо в слабых полях) вдоль поля. Это явление используется для получения ультразвуковых колебаний с частотами до 100 кгц.

Магнитное поле Земли

Земля окружена магнитным полем. Линия, проходящая через те точки поверхности Земли, в которых напряженность этого поля имеет горизонтальное направление, называется магнитным экватором.

Точки Земли, в которых напряженность магнитного поля имеет вертикальное направление, называют магнитными полюсами. Таких точек на Земле две: северный магнитный полюс (в южном полушарии) и южный магнитный полюс (в северном полушарии).

Напряженность магнитного поля на магнитном экваторе — около 0,34 э, у магнитных полюсов — около 0,66 э. В некоторых районах (в так называемых районах магнитных аномалий) напряженность резко возрастает. В районе Курской магнитной аномалии она достигает 2 э.